Pinglet. — Ah ! le fait est que j’ai vu des gens généreux, mais quand la générosité atteint cette insocemm… hum !… inconsemm… hum !… Crisiti !… incommen…
Mathieu, froidement. — Incommensurabilité.
Pinglet et Madame Pinglet, stupéfaits. — Oh ! mes compliments !
Pinglet lui serre la main.
Mathieu. — Je ne bégaye jamais pour les autres !…
La commensurabilité est donc réfutée ou, ce qui revient au même, l’incommensurabilité linéaire des deux segments est démontrée.
Bien que purement technique vu de loin, celui-ci a des conséquences considérables, comme l’atteste Aristote, qui, dans ses écrits philosophiques, fait référence à de multiples reprises à l’« incommensurabilité de la diagonale et du côté ». Autrement dit, on ne peut pas trouver une unité de mesure dans laquelle les longueurs de la diagonale et du côté seraient toutes les deux données par un entier.
Loin de justifier l’incommensurabilité et l’incommunicabilité des cultures, ainsi que leur séparation radicale en des univers clos et hétérogènes, l’ambition du « relativisme culturel » s’est déployée dans une triple direction, foncièrement universaliste : d’abord, l’établissement d’une science méthodologiquement rigoureuse, fondée sur l’observation empirique et l’application de principes inductifs ; ensuite, un travail d’argumentation théorique qui peut fonder normativement les principes de tolérance et de respect mutuel entre les cultures ; enfin, l’ouverture sur un agir pratique sous forme d’intervention politique dans les débats contemporains, dont l’un des résultats les plus connus fut le fameux texte de l’Association américaine d’anthropologie soumis aux Nations unies en 1947, demandant une « déclaration du droit des hommes à vivre selon leurs propres traditions.
Il part d’une notion avancée par le linguiste et historien Tzvetan Todorov, « montrant que la conquête de l’Amérique était le résultat d’une sorte d’incommensurabilité sémiotique entre le conquistador Hernán Cortés et le roi mexicain Moctezuma ». Cette notion d’incommunicabilité radicale entre les cultures est fréquemment invoquée par les chroniqueurs et les historiens pour expliquer les conflits entre « systèmes impériaux étrangers l’un à l’autre ».
En premier lieu, l’incommensurabilité vient du fait que les partisans de paradigmes concurrents ne s’accordent généralement pas sur la liste des problèmes qu’il s’agit de résoudre. « Ils ne partagent pas les mêmes normes ni les mêmes définitions de ce qu’est la science. »