On doit aussi à Lucas l'un des résultats les plus importants sur la suite de Fibonacci et qui en explique l'intérêt : la suite des rapports de deux termes consécutifs s'approche d'une valeur limite voisine de 1,618. Celle-ci, appelée « nombre d'or », est communément désignée par la lettre grecque φ (phi); son expression algébrique est (1+√)/2.
Note : Ce nombre est solution de l’équation : φ²-φ-1=0. Il vaut approximativement 1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 189 024 497 072 072. — لوکا همچنین یکی از مهمترین نتایج دربارهٔ دنبالهٔ فیبوناچی را owes که علاقه به آن را توضیح میدهد: دنبالهٔ نسبتهای دو جملهٔ متوالی به مقدار حدی نزدیک به ۱٫۶۱۸ نزدیک میشود. این مقدار که «عدد طلایی» نامیده میشود، معمولاً با حرف یونانی φ (فی) نشان داده میشود؛ عبارت جبری آن (۱+√)/۲ است.
یادداشت: این عدد جواب معادلهٔ φ²-φ-۱=۰ است. تقریباً برابر ۱٫۶۱۸ ۰۳۳ ۹۸۸ ۷۴۹ ۸۹۴ ۸۴۸ ۲۰۴ ۵۸۶ ۸۳۴ ۳۶۵ ۶۳۸ ۱۱۷ ۷۲۰ ۳۰۹ ۱۷۹ ۸۰۵ ۷۶۲ ۸۶۲ ۱۳۵ ۴۴۸ ۶۲۲ ۷۰۵ ۲۶۰ ۴۶۲ ۱۸۹ ۰۲۴ ۴۹۷ ۰۷۲ ۰۷۲ است.