مبتنی بر بدیهیات با منطقی غیرقابل اثبات اما معتبر.
مثالها
On parlait alors de « variété », de « totalité », de « classe » et Cantor a inventé non seulement un tout autre langage, mais l’axiomatique qui va avec, ouvrant la boîte de Pandore d’une théorie alors incongrue, dont il n’avait sans doute pas prévu tous les développements ni tous les excès.
La faculté de comprendre ou l’impossibilité de comprendre, dit fort judicieusement M. Mill, ne peut, dans aucun cas, être considérée comme un critérium de Vérité axiomatique.
Changer de système axiomatique de base est une décision difficile.